数の事

公開 : 2005/06/28 © 平頭通

和語の数詞

数を数へる時の和語の数詞は以下の通りとなります。

和語の数詞一覧
数詞箇数『言海』の掲げる意味
ひとひとつ數ノ始。對ナキ數。
ふたふたつ一ニ一ヲ加ヘタル數。
みつ一ニ二ヲ加ヘタル數。
よつ二ツヲ二ツ合ハセタル數。
いついつつ二ト三トヲ合ハセタル數。
むつ三ト三トヲ合ハセタル數。
ななななつ六ニ一ヲ加ヘタル數。
やつ五ト三トヲ合ハセタル數。
ここのここのつ五ト四トヲ合ハセタル數。
とをとを五ヲ二ツ合ハセタル數。(とハ止ノ義カ、をハ尾ノ義カト云)
はたはたち十ノ二倍。
みそみそぢ十ヲ三倍ニシタル數。
よそよそぢ十ヲ四ツ合ハセタル數。
いそいそぢ十ヲ五倍ニセル數。
むそむそぢ十ニ六ヲ合セタル數。
ななそななそぢ十ヲ七ツ合セタル數。
やそやそぢ十ヲ八ツ合セタル數。
ここのそここのそぢ十ヲ九ツ合ハセタル數。
もも(ももぢ)十ヲ十倍セル數。
ちぢ百ヲ十倍セル數。アマタ。サマザマ。クサグサ。
よろづ千ヲ十倍セル數。(よろハ具ノ意ト云、つハ箇ナリ)

上記の一覧では、和語の代表的な数詞を掲げてみました。其の外に「いほ」を語幹とする「五百枝」「五百夜」「五百年」や、「やほ」を語幹とする「八百万」「八百重」「八百会」「八百屋」や、「やち」を語幹とする「八千度」「八千代」「八千穂」等、熟語としての用法が在ります。「百」を表す和語に「ほ」がある事が解ります。

造語法を説明します。「ひとつ」の「つ」や、「はたち」の「ち」や、「みそぢ」の「ぢ」は、漢字の「箇」に相当し、物を数へる時に用ゐられる助数詞に該当します。之を除いた語幹の部分が、和語の数詞になると考へられます。和語の数詞では、「ひと」から始り、「とを」で一旦終る形を取ります。此の「とを」は、『言海』の語源説では「止尾」とされ、先端に在る終点を意味すると捉へられてゐます。そして此の「とを」だけが「つ」(箇) を附ける必要がありません。「とを」以上の数は、「とを」を一つの塊として、「とを」が二つで「はたち」、「とを」が三つで「みそぢ」と数へて行きます。此の「そ」の部分が十倍を表す部分になると考へられます。「とを」が「とを」の分だけある事を「もも」と云ひます。之は「百」の事を云ふのですが、「とを」の場合と同様、此処で一旦計数の終点を迎へます。又、「ち」や「よろづ」については、非常に多くある数を指し示す語として用ゐられてをり、数詞としては上記の一覧表のやうになると理解しておくはうがいいでせう。

和語の数詞では十箇を表す「とを」と十倍を表す「そ」を区別します。同様に百箇を表す「もも」と百倍を表す「ほ」を区別します。「とを」も「もも」も、計数の終点を表してゐると理解すべきですが、「もも」の場合だけ「ももぢ」と呼んで箇数を表す「ぢ」が附加へられる場合がある事も注意の必要があります。

又、三を表す「み」と、六を表す「む」はマ行の仮名で表されてゐますが、三と三が集つて六となる訣ですから、之が同じマ行の仮名で表されるのも注意すべきでせう。同様に、四を表す「よ」と八を表す「や」にも云へます。四と四が集つて八になる訣ですから、之が同じヤ行の仮名で表される事も注意が必要だと考へます。太古の日本語では、此のやうな造語法が使用されてゐたのだと理解したはうが良いのかも知れません。

現代の日本語では、一から十を数へる「ひとつ、ふたつ、みつ、よつ、いつつ、むつ、ななつ、やつ、ここのつ、とを」と、日を数へる「ふつか、みか、よか、いつか、むいか、なのか、やうか、ここのか、とをか」と、二十歳を表す「はたち」、二十日を表す「はつか」、三十歳を表す「みそぢ」、三十日を表す「みそか」ぐらゐにしか使はれないと思はれます。

漢語の数詞(漢数詞)

漢数詞一覧
漢字廿
字音イチサンロクシチハチジフニフサフヒャクセンマン
字訓ひとふたいつななここのとをはたみそももよろづ

上記の一覧は、漢字に依る数詞、漢数詞の一覧です。

漢数詞は、支那から日本に文字と共に輸入された数詞です。漢数詞の場合は、十(とを)と十倍(そ)とを和語の数詞のやうに区別はしません。同様に、百(もも)と百倍(ほ)とについても之を区別する事はありません。十の十倍が百になり、百の十倍が千になり、千の十倍が万になります。漢数詞の場合は、「万」で一旦、計数が終了し、其れ以上の数を数へる時は、「万」を一つの単位とし、又、一から計数を始めるやうな形式を採用してゐます。万以上の数は、万単位で計数が上つて行きます。

「廿」と「卅」は特殊で、夫々「廿」は「二十」、「卅」は「三十」を意味します。漢字一文字で表せるやうに工夫されてゐます。

日本語の場合、「四」を「四つ」からの類推から、慣用として「ヨン」と呼ぶ事もあります。又、「七」の場合「七つ」の語幹から取つて「ナナ」と呼ぶ事もあります。又、「九」を「ク」とも「キウ」とも読みます。「十」より大きな数を表現する場合は、漢数詞を使用するのが通常の数へ方になります。

漢字
字音マンオクテウケイガイジャウコウカンセイサイゴク

漢字の大数は、万倍の単位で、万の万倍が億、億の万倍が兆、兆の万倍が京、と繰り上がつて行きます。詰り、九千九百九十九万九千九百九十九に一つ加へたら、一億となる具合です。過去には、万以上の単位でも十倍づつ繰り上がつて行くやうに数へた事例もありますが、現在では全く使用されません。又、「秭」は、日本では{禾予}(ジョ) のやうに書かれる場合もあります。因みに「秭」以上の数は、『角川 新字源』に掲載されてゐません。算術の上で使用されてゐた数詞で、実用の数詞ではないのかも知れません。更に、「極」以上の数詞として「恒河沙」「阿僧祇」等の数詞も存在するとされてゐます。

日本語の場合は、「万、億、兆、京」迄が一般的に使用されてゐるやうです。

漢字
字音ガウコツセンシャヂンアイベウバク

漢字の小数は、一の十分の一が分、分の十分の一が釐、釐の十分の一が毫と、全て十分の一単位で数が細かくなつて行きます。殆どが一以下の数を示す場合に用ゐられたやうです。一分から一釐を引くと、九釐になると云つた具合です。因みに「忽」以下の数は、『角川 新字源』に掲載されてゐません。算術の上で使用されてゐた数詞で、実用の数詞ではないのかも知れません。更に、「漠」以下の数詞として「模糊」「逡巡」等の数詞も存在するとされます。

日本語の場合は、「釐」に代る「厘」(リン) や、「毫」に代る「毛」(マウ) や、「絲」に代る「糸」(シ) が使用されてゐます。夫々の簡略の字体を用ゐてゐるやうに思はれます。一般には「分、厘、毛、糸」迄が使用されてゐるやうです。

漢字
記号
字音レイ

一を一つ引いた数の事を漢数詞では「零」と云ひます。何も無い状態を意味しますが、此の「零」の本来の意味は「こぼれる」になると云はれます。又、簡易表記用の記号として「〇」が用ゐられる事も憶えておく必要があります。

漢字の記数法

漢数字の記数法は、一から十まで、一つづつ上り乍ら数へ、十、百、千、万と、十倍づつ桁上りし、一万以上は一万倍づつ桁上りして行くやうに数へると云ふ特徴を踏まへて、大きな数から小さな数へと書記して行くやうにします。通常表記の場合、具体的には以下のやうになります。

対比表(1)
通常表記簡易表記大字表記
五十五〇伍拾
二百十二一〇弐佰拾
四百四〇〇肆佰
千百十一一一一一仟佰拾壱
四千百三十九四一三九肆仟佰参拾玖
八万一千二百七八一二〇七捌萬壱仟弐佰漆
十一万七百六十一一〇七六〇拾壱萬漆佰陸拾
七百万五百七〇〇〇五〇〇漆佰萬伍佰

注意したい点は二つあります。一つは、「一」から「九」で表現されない桁の数字は全く無視されてしまふと云ふ事です。「五百四十九」に一つ加へると「五百五十」になりますが、一の位は表記の上でも、字音の上でも無視されてしまひます。もう一つは、「十」と「百」とには附かない「一」が、「万」以上の数字には「一万」や「一億」のやうに必ず附けられてゐると云ふ事です。但し、「千」の場合は、数詞の語頭に出て来る場合のみ「千」とし、数詞の語中や語尾に出て来る場合は「一千」となります。此の「千」の件は意外と見過されてゐるやうに感じます。

其の外に簡易表記の方法があります。簡易表記の場合は、記号の「〇」を使用します。上記の対比表に同じ数字の簡易表記も載せてみました。「一」から「九」で表現されない桁の部分には「〇」の記号を表記します。要は、アラビア数字を其の侭漢数字に書き写した表記と理解できる訣です。

漢字
大字

漢数字には、「大字」と呼ばれる漢字もあります。之は、文字の改竄防止を目的とした表記で、「壱」から「萬」までの表記が用意されてゐます。上記の対比表に用例を載せておきました。「万」の正字は「萬」であるのは知れた事ですが、「壱」に対する正字「壹」や、「弐」に対する正字「貳」や、「参」に対する正字「參」も使用される事を附記しておきます。

アラビア数字の記数法(十進法)

数字0123456789
読みレイイチサンヨンロクナナハチキウ

アラビア数字で使用される数字は、"0" から "9" の十種類のみです。9 に一つ加はると、10 となり一つ桁上りします。又、99 に一つ加はると、100 となり、一つ桁上りするやうになります。大きな数字になるほど桁が多くなるのが、アラビア数字の特徴になります。数字の桁数を増やす事で、幾らでも大きな数を表現する事が可能になつてゐます。又、読み方の違ひとして、"0" を「レイ」ではなく「ゼロ」と読む場合もあります。漢数字の対比表に従つて、下記にアラビア数字を書表してみます。

対比表(2)
アラビア数字漢数字
6
50五十
210二百十
400四百
1111千百十一
4139四千百三十九
81207八万一千二百七
110760十一万七百六十
7000500七百万五百

特徴は、表現されない桁の部分には必ず "0" が書き加へられてゐる点にあります。之に依り、桁の大きさが即ち数の単位になつてゐる事を指し表してゐる事になり、数自体の大きさを知る事が出来るやうな仕組みになつてゐます。又、"1" 以下の小数も「小数点」を使用して書記す事が出来ます。

"1" 以下の数字は元より、"3" と "4" の間の数字や、"100" に極めて近い数字等を表現する事が可能になつてゐます。

日本語として之を読む場合は、漢数字を読むやうにして読む事になります。小数点以下は、「点」と読んだ後、数字を左から右へ棒読みをして行きます。又、読む時の便宜の為に「カンマ」を使用する場合があります。"1,000" や "5,203,963" など三桁づつを纏めてカンマを入れる事に依り、数字を読み易くしてゐるやうです。

ローマ数字の記数法

ローマ数字IVXLCDM
アラビア数字1510501005001000

ローマ数字では、基本に十進数が在り、五個集つた時に其れを纏めて別の数字に置換へる形式を採つてゐます。試しに記数法に従つてローマ数字の一覧表を示してみます。

1~911~1910~90100~9001000~4000備考
1IXIXCM
2IIXIIXXCCMM
3IIIXIIIXXXCCCMMM
4IIIIXIIIIXXXXCCCCMMMM基本則
4IVXIVXLCD---減算則
5VXVLD---
6VIXVILXDC---
7VIIXVIILXXDCC---
8VIIIXVIIILXXXDCCC---
9VIIIIXVIIIILXXXXDCCCC---基本則
9IXXIXXCCM---減算則

ローマ数字で書ける最大の数字は、1000を表す "M" 以上の文字が無いので、"MMMMCMXCIX"(4999) になります。5000"ↁ" や10000"ↂ" を表す文字も在るのですが、特殊な文字になるので現在は殆ど使用されません。又、"M" についても、過去には "ↀ" のやうに書かれてゐたのですが、現在では廃れてしまつてゐます。

ローマ数字の記数法を概説すると、"I" が数の始りとして基本になります。"II" の場合は、"I" と "I" の合さつた数を意味し、同様に "I" と "I" と "I" を集めて "III" となり、"I" と "I" と "I" と "I" が集つて "IIII" となります。処が "IIII" に "I" を加へた場合、之を一塊と考へて "V" と云ふ数字に変換されてしまひます。更に "I" を加へると、"V" の右側に "I" を加へて、"VI" と表記する事になり、順に "I" を加へて行き、"VIIII" まで表記が出来ます。又、"V" と "V" とを合せた数は新に "X" と云ふ数字に変換される形になります。之を「基本則」と呼んでゐます。

ローマ数字には「減算則」と呼ばれる表記方法もあります。通常、"4" と "9" に関聯する場合にのみ使用され、"IV" の場合は、"V" から "I" を引いて "IIII" を、"IX" の場合は、"X" から "I" を引いて "VIIII" を夫々表してゐます。同様にして、"XL" の場合は "L" から "X" を引いて "XXXX" を、"XC" の場合は "C" から "X" を引いて "LXXXX" を、"CD" の場合は "D" から "C" を引いて "CCCC" を、"CM" の場合は "M" から "C" を引いて "DCCCC" を夫々表してゐます。之は、表記が冗長になるのを防ぐ役割があります。

例に依つての対比表です。

対比表(3)
アラビア数字ローマ数字
6VI
50L
210CCX
400CCCC
400CD
1111MCXI
4139MMMMCXXXIX

其れから、ローマ数字では "0" が表記できない事ぐらゐは知つておいて損しないと思ひます。

アラビア数字の記数法(二進法)

数字01
読みゼロイチ

二進法は、"0" と "1" との二つの数字だけを使用して表す記数法です。通常読む時は、「ゼロ」と「イチ」とを左から右へ一桁づつ桁の分だけ真直ぐに棒読みして行きます。又、二進法で表された数の事を「二進数」と呼びます。又、二進数の目印として数字の右端にバイナリの頭文字 "B" の記号を示しておく事もあります。

之は、在るか無いか、電圧が掛つてゐるか電圧が掛つてゐないか、N極かE極か、YESかNOか、正か負かなど、両極に位置する概念を代表して、"0" と "1" との数字で表したもので、論理演算などで応用されてゐます。試しに記数法に従つて例の対比表を作つてみます。

対比表(4)
十進法二進法
6110B
50110010B
21011010010B
400110010000B
111110001010111B
41391000000101011B
8120710011110100110111B
11076011011000010101000B
700050011010101101000110110100B

二進数の場合、大きな数字になる程、数字の桁が冗長になるのが缺点ですが、電算処理などを行ふ電子回路を通して各方面で多用されてゐる理論であると認識しておいて下さい。

アラビア数字の記数法(十六進法)

数字0123456789ABCDEF
読みゼロイチサンヨンロクナナハチキウエービーシーディーイーエフ

十六進法の場合、数字は "0" から "F" の 16文字を使用します。"A, B, C, D, E, F" は、元々英文字で使用されてゐる表音文字の一部ですが、此処では、夫々十進法の数字で云ふ "10, 11, 12, 13, 14, 15" を表してゐます。読む時は、数字の左から右へ桁の分だけ一桁づつ棒読みして行く事になります。又、十六進法で書かれた数の事を「十六進数」と呼びます。又、十六進数の目印として数字の右端にヘキサの頭文字 "H" の記号を示しておく事もあります。

十六進数0123456789ABCDEF
二進数0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

十六進数は、二進数との関聯で考へると解り易いと思ひます。此の場合、二進数の四桁分が十六進数の一桁に完全対応します。上記は其の対応例です。因みに FH に一つ加はつた場合、二進数では 10000B になりますが、十六進数の場合は 10H となります。対応表では便宜上二進数を四桁づつカンマで纏めておきますので確認してみて下さい。

対比表(5)
十進法十六進法二進法
66H110B
5032H11,0010B
210D2H1101,0010B
400190H1,1001,0000B
1111457H100,0101,0111B
4139102BH1,0000,0010,1011B
8120713D37H1,0011,1101,0011,0111B
1107601B0A8H1,1011,0000,1010,1000B
70005006AD1B4H110,1010,1101,0001,1011,0100B

十六進数は、二進数との関聯で考へる為に使用されます。大きな数字を二進数で表すと冗長になるので、十六進数に書換へて表示させたりします。主に電子計算機のデータの表示等で使用されます。

参考資料

大槻文彦著『言海』(中型)
1904年、吉川弘文館([ちくま文庫版]ISBN:4480088547)
吉田洋一著『零の発見』
1939年、岩波新書「赤版 R-13」(ISBN:4-00-400013-0)
矢野健太郎著『数学物語』
1961年、角川文庫「白-118-1(2106)」(ISBN:4-04-311801-5)

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